Đề vòng chung kết Quốc gia kỳ thi Olympic toán học Quốc tế TIMO 2022-2023 Khối 9 (Kèm đáp án)

 THAILAND INTERNATIONAL MATHEMATICAL 
 OLYMPIAD HEAT ROUND 2022 – 2023 
 VÒNG CHUNG KẾT QUỐC GIA KỲ THI OLYMPIC 
 TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2022 - 2023 
 GRADE 9 – KHỐI 9 
 Time allowed: 90 minutes 
 Thời gian thi: 90 phút 
 Question Paper 
 Phiếu câu hỏi 
Instructions to Contestants: (Hướng dẫn thi) 
1. Each contestant should have ONE Question-Answer Book which CANNOT be 
 taken away. 
 Mỗi thí sinh được cấp MỘT bộ Phiếu câu hỏi - Phiếu trả lời. Thí sinh KHÔNG ĐƯỢC 
 mang tài liệu ra ngoài phòng thi. 
2. There are 5 exam areas and 5 questions in each exam area. There are a total of 25 
 questions in this Question-Answer Book. Each question carries 4 marks. Total score 
 is 100 marks. No points are deducted for incorrect answers. 
 Đề thi gồm 5 phần, mỗi phần gồm 5 câu hỏi. Tổng số 25 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 
 4 điểm. Số điểm tối đa là 100 điểm. Trả lời sai không bị trừ điểm. 
3. All answers should be written in the ANSWER SHEET. (Unit is unnecessary) 
 Tất cả đáp án phải được viết vào PHIẾU TRẢ LỜI. (Thí sinh không cần ghi đơn vị) 
4. NO calculators can be used during the contest. 
 Tuyệt đối KHÔNG sử dụng máy tính trong quá trình thi. 
5. This Question-Answer Book will be collected at the end of the contest. 
 Bộ Phiếu câu hỏi – Phiếu trả lời sẽ được thu lại sau khi thí sinh hoàn thành bài thi. 
6. DO NOT turn over this Question-Answer Book without approval of the examiner. 
 Thí sinh KHÔNG tự ý xem đề khi chưa có hiệu lệnh của giám thị. 
 Otherwise, contestant may be DISQUALIFIED. 
 Nếu thí sinh vi phạm một trong các điều trên, BTC có quyền hủy kết quả thi của thí sinh đó. 
 1 
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2022 – 2023 
Thailand International Mathematical Olympiad 2022 – 2023 All answers should be written in the ANSWER SHEET. 
Tất cả đáp án phải được viết vào PHIẾU TRẢ LỜI. 
10. How many non-zero integral solutions are there for x if 27 6x 7 34? 
 Non-zero integral solution: Nghiệm nguyên khác 0. 
 Number Theory / Lý thuyết số 
 24 40
11. Given x 0 and x 10 , find the value of . 
 x x
 Value: Giá trị. 
12. Find the sum of all positive factors of 936. 
 Sum: Tổng; Positive factor: Ước dương. 
13. Given that x is rational and x 28 3 28 3 28 3 , find value of x. 
 Rational: Số hữu tỉ; Value: Giá trị. 
14. Let x be an odd 4-digit number and x 17 mod39 . Find the maximum value of x . 
 Odd 4-digit number: Số lẻ có 4 chữ số; Maximum value: Giá trị lớn nhất. 
15. 12319AB 34640 is a 12-digit number divisible by 66. Find the value of AB . 
 12-digit number: Số có 12 chữ số; Divisible by: Chia hết cho; Value: Giá trị. 
 Geometry / Hình học 
 2
16. Given that sin2 x , find the value of 1 cos2x . 
 3
 Value: Giá trị. 
 1
17. A straight line L passes through A 7, 16 and the slope of L is . Find the 
 8
 x-intercept of L . 
 Straight line: Đường thẳng; Pass through: Đi qua; Slope: Hệ số góc; x-intercept: Hoành độ 
 giao điểm với trục Ox. 
18. If an interior angle of an n-sided regular polygon is 1200, find the value of n. 
 Interior angle: Góc trong; n-sided regular polygon: Đa giác đều có n cạnh; Value: Giá trị. 
 cos B
19. In ABC , AB 12, BC 37 and AC 35 , find the value of . 
 cosC
 Value: Giá trị. 
20. The side lengths of a triangle are 14, 15, 21. Find the area of this triangle. (Answer in 
 terms of simplest surd form) 
 Side length: Độ dài cạnh; Triangle: Hình tam giác; Area: Diện tích. (Viết câu trả lời dưới 
 dạng căn thức tối giản) 
 3 
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2022 – 2023 
Thailand International Mathematical Olympiad 2022 – 2023